PROBLEMA 26-2 Los cálculos anexos ilustran un método de diseño común para cimentaciones pi- loteadas con algunos pilotes inclinados, para mejorar la estabilidad de la estructura contra fuerzas horizontales. Se ha elegido un muro en voladizo en el ejemplo, para aprovechar el que una estructura similar se utilizó en el problema 26-1.
En primer lugar se encuentran las componentes verticales de las reacciones en los pilotes, de acuerdo con lo tratado en cimentaciones piloteadas sujetas a momento. En segundo lugar, se estimé un valor de una tonelada como la carga ho rizontal que puede asiguarse a cada pilote, en vista de la resistencia del suelo en el cual se hincan estos y de la rigidez de los pilotes a la flexión. Después se determinan los valores de las inclinaciones para las filas 1 y 2, por medio de un polígono de fuerzas similar al de la fig. 26.13b. Finalmente, se compara la carga resultante para cada pilote de la fila 1 con el valor permisible.
Al igual que en el problema 26-1, debe aplicarse un factor de carga a la presión de tierra, para el diseño estructural de los diferentes elementos del muro de retención. Como la aplicación de la presión de tierra corregida usualmente da por resultado la eliminación cte la mayor parte, sino de toda la compresión en los pilotes debajo del talón, la losa de la base piloteada puede proyectarse de una manera semejante a la utilizada para la zapata del problema 26-1.
Es decir, puede suponerse que la suma de las fuerzas verticales es resistida por pilotes que están debajo del frente, mientras que el talón resiste el peso del relleno sin el beneficio del apoyo de los pilotes.
Figura 26.13 Diagramas que ilustran el método de cálculo de las fuerzas que obran en los pilotes situados debajo de un muro de contencion a) Disposición de los pilotes b) Poligono de fuerzas.
Este artículo se trata del proyecto estructural de la losa.
En su forma común más sencilla, una losa de cimentación es una losa de concreto reforzado que soporta las columnas y muros de una estructura y que distribuye su carga en los suelos subyacentes. Usualmente, esta losa se considera y se proyecta como una losa plana continua, con apoyo rígido en las columnas y en los muros.
La presión del suelo quc obra contra la losa se supone uniformcmentc distribuida y que es igual a la carga total de todas las columnas, multiplicada por los factores de carga correspondientes, y dividida por el area de losa. Los momentos y las fuerzas cortantes en la losa se determinan usando los coeficientes correspondientes que aparecen en las especificaciones para el proyecto de losas planas.
Debido a la variación errática en la compresibilidad de casi todos los depósitos de suelos, existen también desviaciones erráticas de la presión del suelo con respec to al valor promedio. Como los momentos y las fuerzas cortantes se determinan tomando como base la presión media, se considera una buena técnica poner en la losa una cantidad de acero mayor que la teórica y usar el mismo porcentaje de acero en los lechos superior e inferior.
La analogía con la losa plana se ha usado mucho, a menudo con éxito completo. Por otra parte, con frecuencia ha sido la causa de fallas estructurales, no sólo de la losa, sino también de la superestructura. Por tanto, deben entenderse claramente sus limitaciones.
La analogía es válida solamente si los asentamientos diferenciales entre las columnas van a ser pequeños y, si la distribución de los asentamientos diferenciales va a ser errática y no sitemática. Fastas limitaciones son necesarias debido a que el proyecto de las losas planas se basa en la suposición tácita de que los asentamientos diferenciales entre los puntos de apoyo en las columnas o en los muros serán insignific antes.
Además, aunque los asentamientos sean despreciables, la analogía con la losa plana puede conducir a proyectos antieconómicos o poco conservadores, a menos que las columnas estén más o menos igualmente cargadas y espaciadas. Si las cargas en algunas áreas son en promedio mucho más pesadas que en otras, los asentamientos diferenciales pueden ser la causa de una gran rcdistribución de momentos en la losa. En estas circunstancias, las losas de cimentación algunas veces se proyectan como si estuvieran sostenidas sobre un lecho de resortes muy juntos, pero igualmente espaciados y de igual rigidez. La presión de contacto q debajo de un area muy pequena es entonces proporcional a la flexión de los resortes en esa área, y, por tanto, al asentamiento S. La constante de proporcionalidad
se llama módulo de reacción de la subrasante. Sus unidades son las de fuerza por unidad de volumen. Aunque se ha elaborado una teoría para calcular momentos y fuerzas cortantes en la losa para una subrasante que tiene las propiedades representadas por un valor constante del m&dulo k, el valor de k para los suelos reales depende no solamente de las características esfuerzo-deformación del suelo, sino también en una manera compleja de la forma y tamaño del área cargada y de la magnitud y posición de las áreas cargadas vecinas. En algunos casos, valores de k que pudieran parecer razonables 1levan a calcular presiones en el suelo mayores que la capacidad de carga. Por tanto, la evaluación de k para proyecto, y aun el juicio con respecto a la aplicabilidad del concepto de módulo de reacción de la subrasante a una obra especial, requieren un estudio concienzudo y están llenos de incertidumbres.
Un proyecto estructural correcto de una losa de cimentación por la analogía de la losa plana, o por el método del módulo de reacción de la subrasante, desafortunadamente no es garantía de que las flechas de la losa no tengan en realidad importancia. De hecho, si la estructura cubre un área relativamente grande y aumenta mucho los esfuerzos en un depósito subyacente de arcilla o limo compresible, es probable que experimente grandes asentamientos diferenciales sistemáticos. Estos no podrán evitarse simplemente dando una gran resistencia a la losa; también es necesario darle rigidez. Sin embargo, es probable que una cimentación rígida esté sujeta a momentos flexionantes, mucho mayores que los que corresponden a los análisis de losa plana o con eJ módulo de reaccion. Estos momentos pueden ser tan grandes que requieran vigas de gran peralte, armaduras, y aun la utilización de la superestructura para obtener la resistencia necesaria. La losa debe ahora consistir de dos elementos casi independientes: la losa de la base, que puede todavia proyectarse por la analogía de la losa plana y los miembros para dar rigidez, que tienen la función de evitar la mayor parte de los asentamientos diferenciales de los puntos de apoyo de la losa de base.
El proyecto de los elementos rigidizadores es un problema estructural difícil para el cual no existe procedimiento directo. La experiencia y un criterio maduro son esenciales. El aumentar la rigidez de una losa de cimentación apoyada en un suelo compresible produce una redistribución de la presión del suelo; la Josa de cimentación no debe sufrir una flexión excesiva cuando actúa en ella la presión redistribuida irregular.
Desafortunadamente no puede hacerse una estimación racional segura de la distribución de la presión, debido a lo extremadamente complejo de las relaciones entre los esfuerzos, las deformaciones y el tiempo, no solamente en los suelos, sino también en los elementos estructurales.
Según la teoría, si una estructura ilgida descansa en un suelo con módulo de elasticidad constante, la presión en la base de la estructura variará de un mínimo cerca de la mitad de la base a un máximo en los bordes. Ocasionalmente se ha utilizado este conocimiento como base para estimar la presión del suelo para proyectar una losa de cimentación rígida sobre un subsuelo de limo o arcilla compresible. Sin embargo, como no es probable que la presión en los bordes exceda del doble de la promedio, se considera conservador proyectar los elementos rigidizadores y la losa misma para dos condiciones: para una presión uniforme sobre toda la losa y para una presión variable de alguna manera arbitraria, desde un mínimo en el centro, a dos veces el promedio en los bordes. Por supuesto, la presión promedio es la misma en ambas condiciones. En cualquier parte de la cimentación, la resistencia se hace adecuada para cualquier distribución que produzca las condiciones más severas y para la distribución irregular no debe ser excesiva la deformación de las cimentaciones.
Esta es una base lógica para proyecto, pero a menudo puede ser demasiado conservadora y, por tanto, antieconómica. La elección de las más adecuadas presiones en los bordes coil frecuencia pone a prueba la habilidad del ingeniero de cimentaciones más experimentado.
Estos párrafos sugieren que el proyecto de losas rígidas sobre arena, arcilla firme, u otros materiales relativamente incoinpresibles es algo complicado, pero, por lo demás, es un problema estructural de rutina.
Por otra parte, si el subsuelo contiene capas muy compresibles, el problema ya no es de rutina.
Como alternativa al costo relativamente alto de una losa rígida de gran tamaño sobre un depósito compresible, puede obtenerse una gran economía proyectando una losa de cimentación flexible y una superestructura que pueda deformarse sin daño estructural tomando la forma correspondiente a la compresión del subsuelo, Evidentemente, esta alternativa no puede elegirse si el aspecto arquitectónico o funcional demanda una estructura relativamente indeformable. Por otra parte, muchos tipos de estructuras, como los grandes tanques de acero y los edificios de estructura de acero de uno o dos pisos, industriales, con paredes de metal o de asbesto, pueden sufrir grandes deformaciones sin consecuencias perjudiciales. A menudo resulta preferible aceptar las deformaciones, si puede evitarse el costo de una cimentación rígida.
El proyecto de una cimentación flexible no puede basarse con facilidad en el cálculo de los esfuerzos en la losa. Por lo contrario, es necesario estimar, basándose en la predicción de los asentamientos, la curvatura máxima a la que puede quedar sujeta la cimentación, y elegir el peralte de la losa y la cantidad de refuerzo de manera que no se produzcan grietas suficientemente grandes como para dar mal aspecto o para producir demasiadas filtraciones del agua subterránea, aun si se deforma de acuerdo con la curvatura estimada.
Como regla aproximada, puede tomarse la cantidad de acero como 1 por ciento en cada una de las dos direcciones ortogonales, repartida igualmente en los lechos superior e inferior de la losa. En general, el espesor de la losa no debe ser mayor que 0.01 del radio de curvatura, pero pueden ser necesarios aumentos de espesor cerca de las columnas y muros para evitar fallas por esfuerzo cortante. En cada obra particular entran muchos factores en la elección final del criterio de proyecto, y se requiere buen juicio y experiencia.
Por tanto, el diseño de una losa flexible sobre depósitos compresibles, al igual que el de una losa de cimentación rígida, en el mismo caso, no es un problema de rutina.
En los articulos anteriores de este capftulo se han discutido con algún detalle los diferentes tipos de zapatas combinadas. El objeto de estos problemas es presentar los cálculos tipicos que demuestran la aplicación de algunos de los principios asociados con la determinación de las dimensiones y el proyecto estructural de tres tipos comunes de zapatas combinadas.
Los cálculos que se dan en el problema 25-1a se refieren a una zapata combinada rectangular. Primero se determinan las dimensiones correspondientes a una presión uniforme en el suelo bajo la carga muerta más una carga viva reducida. En segundo lugar se determina la variación de presión en el suelo para las condiciones de carga especificadas en el reglamento de construc ción, por los métodos discutidos anteriormente. La presión máxima en el suelo bajo esta carga resulta menor que la presión admisible en el suelo. Por tanto, no se necesita modificar la planta de la zapata. En seguida, se calculan las presiones en el suelo producidas por las cargas de las columnas, corregidas por los factores de carga, y se dibujan los diagi-irkas correspondientes de las fuerzas cortantes y de los momentos. Estos representan la base para los cálculos efectuados con el método de resistencia.
En el problema 25-1 b se determinan las dimensiones de una zapata combinada trapecial. Se usan las ecs. 25.1 y 25.2 para obtener los anchos convenientes en los extremos, para producir una presión uniforme en el suelo bajo la carga muerta más la carga viva reducida, Con objeto de determinar las presiones en el suelo bajo otras condiciones de carga, la posición del centroide i de la zapata se obtiene por medio de la ecuación.
El momento de inercia de la zapata se determina cómodamente usando el teorema de los ejes paralelos
Finalmente, las presiones en el suelo se obtienen por medio de la ecuación básica
Los cálculos dados en el problema 25-1 c muestran una aplicación del método para determinar las dimensiones de las zapatas en voladizo. Como referencia, véase la fig. 25.2b. Por otra parte, se considera que los cálculos se explican por si mismos.
La rigidez de las zapatas combinadas ordinarias es en general algo menor que la de la mayor parte de las zapatas individuales. Sin embargo, el proyecto de una zapata combinada se basa comúnmente en la suposición de que la presión del suelo debajo de la zapata tiene una distribución plana. Esta suposición es usualmente satisfactoria y conservadora en vista de las incertidumbres asociadas al problema.
El refuerzo principal en una zapata combinada se coloca en dirección longitudinal. La cantidad de acero se determina usualmente suponiendo que la zapata funciona como losa reforzada en un sentido. Sin embargo, generalmente también se usa refuerzo transversal en el lecho inferior de las zapatas, cerca de las columnas.
La sección crftica para flexión transversal se toma en las caras de las columnas o de los pedestales. El refuerzo transversal se divide en grupos en los que el área de su sección es proporcional a las cargas de las columnas, y el refuerzo en cada columna se coloca uniformemente dentro de una faja de un ancho elegido arbitrariamente, que con frecuencia se toma como el ancho de la zapata en la columna. Finalmente, casi siempre es necesario refuerzo para esfuerzo cortante, para resistir la elevada tensión diagonal adyacente a las columnas.
El procedimiento de proyecto de una zapata combinada, como la mostrada en la fig. 25.3 puede resumirse como sigue:
1. Determlnense las cargas de columna que influirán en el asentamiento. Son la carga muerta más la parte permanente de la carga viva especifkada para el proyecto de las columnas. 2. Usando la resultante de las cargas del paso 1, elíjanse las dimensiones de la zapata para obtener una presión uniforme en el suelo que no exceda la permisible. 3. Usando las cargas de columna especificadas en el reglamento de construcción (sin factores de carga) y las dimensiones determinadas en el paso 2, calcúlese la presión correspondiente en el suelo. Si la máxima presión en el suelo bajo esta carga excede del valor permisible, deberá aumentarse el ancho de la zapata; la posición del centroide debe permanecer invariable. 4. Calcúlese la presión en el suelo debajo de la zapata correspondiente a las cargas de columna multiplicadas por los factores de carga adecuados. 5. Dibújense los diagramas de fuerza cortante y de momento para la zapata cuando está sujeta a las condiciones máximas del paso 4. 6. Usando el paso 5 como base para el proyecto, determnese el peralte de la zapata y la cantidad necesaria de acero de refuerzo en las secciones apropiadas.
Figura 25.3 Fuerzas que hay que considerar a) para determinar las dimensiones de las zapatas rectangulares combinadas y b) para hacer el proyecto estructural de la zapata.
Un tercer tipo relativamente común de construcción combinada son las zapatas en voladizo (fig. 25.2). Se proyectan para soportar columnas muy cerca de uno de sus bordes, sin producir presión variable en el suelo. El principio en que se basan estas zapatas a veces no se entiende con claridad, y se alustra en la fig. 25.2b. La zapata combinada puede considerarse como dos zapatas individuales conectadas con una contratrabe. Puede verse en la fig. 25.2b que la determinación de las dimensiones de las áreas de las dos zapatas individuales es un problema de estática si se conoce la presión admisible en el suelo y si se fija o se supone la dimensión B de la zapata de colindancia. Además, el centroide de las dos áreas debe quedar en la línea de acción de la resultante de la carga. Puede ser que este requisito no parezca muy evidente, porque usualmente las dos áreas se encuentran en forma más o menos independiente de las reacciones determinadas por estática.
Figura 25.2 Diaagrama,a que ilustra a) fuerzas que actúan en una zapata en voladizo. b) Principio con el que trabaja una zapata en voladizo
Usualmente a las zapatas combinadas se les da forma rectangular (fig. 25. 1a) si el rectángulo puede extenderse más allá de cada columna la distancia que sea necesaria para que su centroide coincida con el punto en el que la resultante de las cargas de la columna R corta a la base. Si la zapata va a servir de apoyo a una columna exterior en el lindero donde queda limitada la saliente, todavía puede usarse una forma rectangular, siempre que la columna interior lleve la mayor carga. La longitud L de la zapata combinada se determina ajustando la saliente d de la zapata, que sobresalga de la columna interior. Luego se calcula el ancho dividiendo la suma de las cargas verticales entre el producto de la longitud y la presión admisible en el suelo.
Si, por alguna razón, la zapata no puede sobresalir la distancia necesaria más allá de una o de ambas columnas, se usa comúnmente una forma trapecial (fig. 25.1 b). La posición de la resultante de las cargas de la columna, fija la posición del centroide del trapecio. La longitud L está usualmente limitada por el lindero en un extremo, y la construcción vecina en el otro. Las dimensiones B1 y B2 pueden determinarse resolviendo dos ecuaciones simultáneas; una que expresa la posición del centroide y la otra que iguala la suma de las cargas al producto de la presión admisible en el suelo por el área de la zapata.
Figura 25.1. Diagrama que ilustra las fuerzas que obran en zapatas combinadas de a) forma rectangular y b) trapecial.
La solución de las dos ecuaciones mencionadas en el párrafo anterior da los valores siguientes para los anchos de una zapata trapecial.
donde A es el área determinada dividiendo la suma de las cargas por la presión admisible en el suelo; los otros simbolos se muestran en la fig. 25.1b. En la ec. 25.1 puede verse que el ancho B1 es cero cuando x es igual a un tercio de la longitud de la zapata. Si existe esta condición, se necesita una zapata triangular para satisfacer los requisitos de que la presión en el suelo sea uniforme. En los anteproyectos, siempre que la distancia x se aproxime o que sea menor que L/3, debe aumentarse la longitud L aumentando la saliente en el extremo ancho.
La necesidad de utilizar zapatas combinadas se presenta comúnmente cuando dos columnas quedan tan cerca, que no es posible construirles zapatas aisladas o cuando una columna exterior queda tan cerca del lindero de la propiedad, que es imposible centrar una zapata individual bajo ella.
Las dimensiones que se dan a las zapatas combinadas son tales que el centroide del área en contacto con el suelo quede en la línea de acción de la resultante de las cargas aplicadas a la zapata; de esta manera, la distribución de la presión en el suelo es bastante uniforme. Además, las dimensiones de la zapata se eligen de manera que no se exceda la presión admisible en el suelo. Cuando se satisfacen estos dos criterios, la zapata no deberá asentarse ni girar excesivamente.
En el proyecto de una zapata combinada que se apoye en pilotes, se encuentra el número total de estos dividiendo la suma de las cargas verticales que obran en la zapata, incluyendo su peso propio, entre la carga de seguridad por pilote. Luego los pilotes se colocan de manera que el centroide del grupo quede cerca de la línea de acción de la resultante de la carga vertical. En consecuencia, todos los pilotes que quedan debajo de la zapata están sujetos a cargas aproximadamente iguales.
Los principios que se estudian en esta parte excepto por las observaciones referentes a la fig. 24.4, se aplican solamente a zapatas que tienen en planta cuando menos un eje de simetria. Ocasionalmente, puede ser necesaria una planta asimétrica. Si la carga resultante no coin cide con el centroide del área de la zapata, el cálculo de las presiones en el suelo se convierte en un problema en el que interviene la flexión de una sección asimétrica. Teóricamente, la ec. 24.7 no es aplicable aunque toda la base pueda estar en compresión. Sin embargo, a menos que la zapata sea muy asimétrica, los errores que se cometen al usar la ec. 24.7 son tolerables para proyecto.
Figura 24.4 Zapata sujea a momentos con relación a ambos ejes con presión nula en parte de la base
Los cálculos en este problema representan el procedimiento común para el proyecto de zapatas rectangulares sujetas a momento con respecto a un eje. Primero se dan a la zapata las dimensiones, de manera que la presión admisible en el suelo no se exceda bajo las cargas de trabajo. Luego, se aplican factores a las cargas y al momento de vuelco, y se calculan las presiones correspondientes, corregidas por los coeficientes. Como las cargas que obran en la zapata incluyen también las producidad por el viento, y como la probabilidad de que se apliquen simultáneamente todas ellas es pequeña, solamente se usan para el proyecto estructural de la zapata el 75 por ciento de las cargas corregidas por los factores de carga y el momento externo. Las secciones críticas se eligen de acuerdo con las reglas dadas en el cap. 23. La fuerza cortante y el momento en las secciones crfticas se calculan de acuerdo con la distribución no uniforme de la presión en la base. Esta es la principal diferencia entre los cálculos ilustrados en el problema 24-1.
Si el proyectista supone que la zapata va a funcionar como losa en los dos sentidos y desea usar la fig. 23.2 para determinar su peralte, qn debe tomarse como la presión media en el área que contribuye al cortante en la sección de. Los cálculos del problema 24-1 (Hoja 1) indican que la presión media en el área cdefgh, después de aplicar los factores de carga es aproximadamente 31.2 tons/m2, de donde qn /vc = 29.8. Como la zapata es rectangular, S = 3.05/1.83 = 1.67, ,
y a/B’ 0.219. Por medio de estos valores y de la fig. 23.2, se determina el valor adecuado de d/B’ que es 0.135. Por lo tanto, para refuerzo en dos sentidos, el peralte de la zapata no debe ser menor que 38 cm. Por otra parte, cuando la zapata comprueba que es necesario para el funcionamiento en un solo sentido, se advierte un peralte de 40.6 cm.
Figura 23.2 Curvas para elegir el peralte de una zapata basándose en el esfuerzo de cortante,
siempre que la zapata funciones como losa reforzada en dos sentidos.
La magnitud del refuerzo en el lado largo de la zapata está regida por la flexión en la cara de la columna; por otra parte, el acero necesario en la dirección del lado corto, está determinado por los esfuerzos de contracción, para los cuales el porcentaje mínimo es 0.18 para varillas con punto de fluencia de 4,219 kg/cm2. El acero calculado de esta manera, es más de una tercera parte más abundante que el requerido por flexión. Por lo tanto, la cantidad de acero para contracción se considera que satisface el requisito por flexión en el lado corto, aunque el área de acero sea menor que ρ = 0.5 por ciento. Estas limitaciones mínimas para la contracción y flexión corresponden al Reglamento dci ACI de 1971.
La necesidad de concentrar el acero en la porción central de la zapata, como lo acusa la ec. 23.1 para zapatas con carga concéntrica, es contrarrestada parcialmente por la determinación del refuerzo necesario en la dirección corta, tomando como base una presión cerca de los bordes más alta que la promedio. En consecuencia, el refuerzo en la dirección corta se distribuye uniformemente.
Introducción Anteriorment se trato de las zapatas que soportan columnas centradas, que producen presiones uniformes en el suelo o reacciones uniformes en los pilotes. Sin embargo, muchas cimentaciones deben resistir no solamente cargas verticales sino también momento con relacion a uno o ambos ejes. El momento M puede darse en la base de una columna centrada (fig. 24.1a). donde se transmite a la zapata, o puede producirse por una carga vertical p situada excéntricamente a una distancia e del centroide de la base de la zapata (fig. 24.1b). Si las zapatas en a y b tienen las mismas dimensiones en planta, las reacciones del suelo son idénticas, siempre que M = P X e. Se dice entonces, que la zapata b es equivalente a la a. La sustitución de una carga excéntrica por el momento real y la carga de la columna algunas veces, simplifica los cálculos.
Otras cimentaciones comunes que deben resistir momento son las de los muros de contención, los estribos y las pilas de los puentes. El momento en un muro de contención se debe principalmente a la presión activa de la tierra, mientras que los momentos de las cimentaciones para las pilas de los puentes, son producidos principalmente por el viento y la tracción de los vehículos en la superestructura.
Figura 24.1 Zapata sujeta a momento.
En el estudio de las zapatas con carga concéntrica, se dio especial atención a la elección de las secciones críticas para investigar los momentos y las fuerzas cortantes; el cálculo de los momentos y de las fuerzas cortantes en sí, no presentó dificultad, porque se consideraron uniformes la reacción del suelo o la carga por pilote. En contraste, el problema principal en el proyecto de zapatas con carga excéntrica, es la determinación de la presión en el suelo o la carga por pilote, ya que estas cantidades ya no son uniformes.
Una vez que se han determinado, la selección de las secciones criticas y los cálculos de los esfuerzos debidos al momento y a la fuerza cortante, se hacen en la misma forma que para las zapatas con carga concéntrica.
En todos los cálculos de este son fundamentales las leyes de la estática. Cualquiera que sea el método de análisis, la distribucion de la presion vertical del suelo en la base de una zapata, debe satisfacer los requerimientos de la estática, según los que: (1) la reacción total del suelo debe ser igual a la suma de las cargas que actúan en la base, y (2) el momento de la carga vertical resultante con relación a cualquier punto, debe ser igual al momento de la reacción total del suelo con relación al mismo punto. Además, una reacción horizontal adecuada, usualmente proporcionada por la fuerza de corte a lo largo de la base, debe estar disponible para oponerse a la carga horizontal resultante.
Ordinariamente, se supone que las zapatas funcionan como estructuras rígidas. Esta premisa lleva a la conclusión de que el asentamiento vertical deJ suelo que está debajo de la base, debe tener una distribución uniforme en un plano, porque una cimentación rígida permanece plana cuando sufre un asentamiento. La distnbucion uniforme de la presión del suelo en un plano, se deduce de una segunda suposición, según la que la relación deJa presión al asentamiento es constante. Ninguna de estas suposiciones es estrictamente válida, pero cada una de ellas se considera generalmente suficientemente precisa para los problemas de proyecto ordinarios.
La selección de la carga admisible por pilote de 27.2 toneladas, que arbitrariamente se usó en el problema 23-2. Se ha elegido una sección a la mitad de la distancia entre la cara de la columna de acero y el borde de la placa de la base, como crítica para la tensión y adherencia del refuerzo. La sección determinada de esta manera está aproximadamente a 25 cm de la línea central de la columna. La sección crítica para cortante esta localizada a una distancia de la línea central de 25 cm, más la mitad del peralte de la zapata.
Anteriormente se describieron varios tipos de pilotes. La selección del tipo adecuado para condiciones determinadas del suelo se trató ampliamente en las partes B y C.
Las zapatas de concreto reforzado se los usan con todos tipos de pilotes y sirven de éstos, al mismo tiempo como cabezales que soportan las columnas.
Los pilotes penetran comúnmente 7,5 o 10 cm en la zapata, como se muestra en la fig. 23.3, y deberá haber 7.5 cm de concreto entre ci refuerzo interior y las cabezas de los pilotes.
En general, el procedimiento para proyectar zapatas apoyadas en pilotes duplica al usado en zapatas sobre suelo. Las diferencias que pudieran existir serían las debidas a as reacciones concentradas de los pilotes en vez de la presión casi uniforme del suelo. Aunque la localización de los pilotes en el campo, posiblemente vaile varios centímetros con respecto a su posición teórica, es una técnica común tomar la sección crítica para cortante en la misma localización que para las zapatas apoyadas en suelos. Como se muestra en la fig. 23.3, una sección de, situada a una distancia de la cara de la columna, igual a la mitad del peralte de la zapata es la que ordinariamente se usa para investigar la tensión diagonal. La sección crítica ab para flexión y longitud de adherencia, puede suponerse en la cara de la columna, como en el caso de las zapatas apoyadas en suelos.
Figura 23.3 Zapata de concreto sobre pilotes, mostrando la sección crítica para proyecto.
Si el centro de un pilote queda medio diámetro o más, fuera de la sección crítica, debe suponerse efectiva toda la reacción del pilote para producir momento o esfuerzo cortante en la sección. La reacción de cualquier pilote situado a una distancia de la mitad de un diámetro o más, dentro de la sección, probablemente contribuye muy poco al momento o al esfuerzo cortante; por lo tanto, puede considerarse como cero. Para las posiciones intermedias, comúnmente se usa una interpolación lineal para estimar la porción de la reacción del pilote que debe tomarse en cuenta para el análisis y para el proyccto.
Observando la fig. 23.3, se ve que el esfuerzo cortante y el momento en ab serán producidos por dos reacciones de pilote completas, mientras que el cortante en de será la reacción de un pilote (dos medias reacciones), siempre que los centros de los pilotes estén a una distancia mayor de la mitad de un diámetro de los puntos d y e. Por ejemplo, si la distancia x es solamente un cuarto del diámetro del pilote, se supone que tres cuartos de la reacción contribuyen al cortante en la sección de.
Las dos zapatas proyectadas en el problema 23-1, ilustran la aplicación de los estudios anteriores sobre secciones críticas, colocación del refuerzo y procedimiento de proyecto. Las dimensiones de ambas zapatas se determinaron en el problema 18-1. Los cálculos indican que los peraltes supuestos para las zapatas estaban sobrados en varios centímetros. Sin embargo, no se justificaría hacer modificaciones en el problema 18-1, en vista del efecto insignificante que tiene el peralte en las áreas necesarias.
Los cálculos de proyecto y los esfuerzos admisibles usados en estos ejemplos, están de acuerdo, en su mayor parte, con los métodos de resistencia r,écomendados por el Reglamento de Construcción del ACI adoptado en 1971. Sin embargo, existe la diferencia de que el refuerzo minimo para flexión se ha fijado conservadoramente en 0.5 por ciento, aunque la resistencia a la fluencia del acero sea de 4220 kg/cm2
Evidentemente, el proyecto estructural de las zapatas es en su mayor parte cuestión de tanteos. Pueden ser necesarias modificaciones conforme avanza el proyecto. Usualmente, el peralte que se determina por cortante, es adecuado para satisfacer los requisitos de la flexión. Si se supone que el esfuerzo cortante en la sección crftica de (fig. 23.1), controla el peralte de una zapata cuadrada, la siguiente ecuación es útil para elegir dicho peralte d:
La constante C se evalúa de la presión neta en el suelo qn (kg/m2) y el esfuerzo de corte vc (kg/cm 2), para proyectar por resistencia con la expresión C = qn/8.29vc. En esta expresión, vc, se ha ajustado con el coeficiente de capacidad adecuado. La presión- neta del suelo qn, efectiva para producir esfuerzo cortante y momento en la zapata, es la carga de la columna multiplicada por el correspondiente factor de carga y dividida por el área de la zapata. El valor de k es la relación de la menor dimensión de columna o pedestal a, al ancho de la zapata B; así k = a/B.
En la zapata de un muro, el refuerzo principal se coloca en ángulo recto al muro y su separación debe ser uniforme. Además, es conveniente colocar algún refuerzo longitudinal para ayudar a salvar los lugares blandos que se asocian a la mayor parte de las variaciones en las condiciones del suelo a lo largo de la zapata. Para este objeto es adecuado un porcentaje de acero de 0.2 a 0.3, excepto en casos excepcionales. En las zapatas cuadradas, el refuerzo se coloca en direcciones paralelas a los bordes. En cada dirección, las varillas se colocan con separación uniforme. De la misma manera, el refuerzo en el lado largo de las zapatas rectangulares se distribuye uniformemente, en todo su ancho. Por otra parte, las pruebas en zapatas rectangulares han demostrado que las varillas en la dirección corta, deben colocarse con menor separación en el centro que a los lados. A menudo, se usa la ecuación siguiente para la distribución del acero:
en la que nb = número de varillas colocadas en un ancho central igual a la menor dimensión de la zapata nt = número total de varillas que se necesitan para el momento en la sección crítica S = relación del lado largo al corto de la zapata.
Se debe tener un cuidado especial para asegurarse de que el concreto es bueno en el fondo de las zapatas, especialmente si el fondo de la excavación está abajo del nivel del agua freatica. La excavacion debe estar seca cuando se cuele el concreto. Además, el refuerzo debe protegerse cuando menos con 7.5 cm de concreto.
El procedimiento para proyectar zapatas, como el que se emplea para otros elementos de concreto reforzado, se fundamenta en la manera en la que éste puede fallar. Los experimentos han demostrado que se pueden presentar diferentes tipos de comportamiento estructural, antes de alcanzar la resistencia máxima en una zapata. En alguna resistencia, menor que la máxima, las deformaciones y grietas de la zapata probablemente sean tan grandes que la zapata quede inservible. A esta etapa se le llama de falla primaria. La naturaleza de la falla primaria es a veces difícil de determinar, debido a la interdependencia entre varios factores.
Si es insuficiente el acero de refuerzo en el lecho inferior de la zapata, la falla primaria toma la forma de una cedencia excesiva de las varillas. Por otra parte, si la longitud de anclaje del refuerzo es inadecuada, la falla primaria puede tomar la forma de deslizamiento de las mismas. En ambos casos, la falla última es usualmente por cortante alrededor del área cargada.
Si la falla primaria de una zapata cuadrada para una columna ocurre como resultado del esfuerzo cortante, una sección cónica del concreto que se extiende hacia afuera y hacia abajo de la columna, se separa del resto de la zapata. Las grietas se forman inicialmente en el lecho inferior de la zapata cuando los esfuerzos en el acero todavía son bajos. Al aumentar el esfuerzo cortante, las grietas se propagan hacia arriba en dirección a los bordes de la columna, y la zapata falla por tensión diagonal, antes de que el promedio del esfuerzo en el acero a tensión llegue al punto de fluencia. Si la forma de la zapata es rectangular, y la relación de la longitud al ancho es grande, la grieta puede extenderse a través de todo el espesor de la zapata.
En el desarrollo anterior sobre las formas en que puede fallar una zapata se indica que el proyecto o el análisis de esfuerzos pueden basarse correctamente en el momento y fuerza de corte en ciertas secciones críticas, donde la falla debida a las deformaciones excesivas en flexión o en tensión diagonal pueden iniciarse. La sección crítica para el cortante se localiza comúnmente a una distancia d/2 de la cara de la columna, pedestal o muro, como se muestra en la fig. 23.1. Por lo tanto, la longitud de la sección de es igual al peralte de la zapata más el ancho de la columna. La fuerza cortante total que se usa para calcular el esfuerzo en una zapata cuadrada es la suma de las fuerzas en el área cdef de la fig. 23.la. Si la zapata es rectangular, la fuerza cortante total en cdefgh se aplica en la sección crítica de (fig. 23.1 b); el esfuerzo cortante en d’e’ debe comprobarse también para la fuerza cortante total generada en d’e’gh.
Figura 23.1 Secciones críticas para cortante, flexion y adherencia del refuerzo en a) zapatas cuadradas b) rectangulares.
Si la parte de la estructura que descansa en la zapata es de concreto reforzado, la sección crítica por flexión y por longitud de adherencia, se supone ordinanamente que se extiende a través de toda la zapata en la cara de la columna, pedestal, o muro, como se muestra por ab yjk en la fig. 23.1. Los esfuerzos en el concreto y en el acero se calculan con las fuerzas y momentos que obran en esta sección. Para las zapatas bajo los muros de mampostería, es una técnica común investigar los esfuerzos de flexión en una sección bajo el muro; usualmente, se elige el punto de la cuarta parte. Si la carga en la columna se transmite a la zapata por medio de una placa de apoyo, es razonable, debido a la flexibilidad de la placa, usar una sección a la mitad de la distancia entre el borde de la placa y la cara de la columna.
Los comentarios anteriores con respecto a las secciones críticas han puesto en evidencia, que los esfuerzos calculados en el análisis de una zapata son solamente valores promedios encontrados con los momentos totales y las fuerzas cortantes que obran en secciones de varios metros de longitud. Es imposible predecir, en las condiciones del campo, la variación real de estos esfuerzos a lo largo de cualquier sección de la zapata. Por lo tanto, es una feliz circunstancia que las zapatas, como otras estructuras indeterminadas, tengan una gran capacidad para redistribuir los momentos y las fuerzas cortantes, antes de que ocurra la falla en secciones que puedan haber quedado sobreesforzadas.
El proyecto de zapatas ordinarias con cargas concéntricas se basa en la suposición de que la presion del suelo contra el fondeo de la zapata está uniformemente distribuida. Hay muchas pruebas indirectas de que ésta es una suposición satisfactoria y generalmente conservadora, aunque exIsten pocas observaciones en el campo, si es que existen algunas, de la distribución real de las presiones de contacto.
Las reglas para el diseño de zapatas, como las de todos los tipos de miembros de concreto, son principalmente empfricas. Los métodos ordinarios tuvieron su origen en una extensa serie de pruebas hecha por A. N. Talbot, reportadas en 1913. Muchos de los hallazgos de Talbot todavk se aprecian en el reglamento actual del American Concrete Institute. Los cambios principales realizados desde 1913, toman en cuenta el aumento logrado en la resistencia del concreto y del acero de refuerzo. Por ejemplo, investigaciones completas del comportamiento de la zapatas efectuadas por F. E. Richart en la Universidad de Illinois en 1944, demostraron que los esfuerzos de adherencia admisibles, pueden incrementarse en las barras de refuerzo con tipos de corrugaciones más efectivos. Esta determinación y Otras observaciones de las pruebas de Richart, condujeron a varias modificaciones del Reglamento de Construcción del ACI en 1951; también se hicieron modificaciones mayores en 1963 y 1971. Desde esa época se lleva a cabo un procedimiento sistemataco de actualizacion.
Los procedimientos para el análisis y proyecto de las estructuras de concreto y de acero evolucionaron durante la década de 1960, desde los basados en el comportamiento elástico (método de los esfuerzos de trabajo) a los basados en el comportamiento plástico (méttdo de la resistencia). En el método de los esfuerzos de trabajo, los esfuerzos se calcularon para las cargas que razonablemente se pueden esperar en la estructura, y estos esfuerzos se comparan con los admisibles determinados aplicando un factor de seguridad a la resistencia máxima. Por otro lado, en el diseño con base en la resistencia, se introduce el margen de seguridad, multiplicando las cargas por factores de carga, y las fuerzas, momentos, y fuerzas cortantes inducidas en los miembros por las cargas ya corregidas, se comparan con la resistencia máxima de los miembros. Las resistencias máximas pueden modificarse después por factores de capacidad, que dependen de varias consideraciones, como la mano de obra.
La selección de cargas y factores de seguridad aplicables a las cimentaciones se estudiaron mas adelante. Se dan referencias posteriores sobre este tema en otros posts. El ingeniero en cimentaciones debe tratar con las caracter sticas de esfuerzo-deformación y resistencias maximas del suelo y de la roca, cualquiera que sea el método de proyecto. En algunos casos, tendrá que ver con las presiones de seguridad o con las cargas admisibles en los pilotes, bajo las cargas especificadas de trabajo de un reglamento de construcción; otras veces, o quizá aun en la misma obra, puede requerir la determinación de factores de seguridad con relación a las resistencias máximas para las sobrecargas excepcionales.
En la mayor parte de los casos, cuando se emplea el método de la resistencia para el proyecto estructural de zapatas y cabezales de pilotes, primero se determinan las dimensiones de la cimentación, o bien el número y disposición de los pilotes, de acuerdo con los procedimientos descritos en otros posts, para las cargas de trabajo, sin la aplicación de factores de carga. De allí en adelante, se deben aplicar los factores de carga y calcular y usar en el análisis las presiones en el suelo y las reacciones producidas en los pilotes, obtenidas con las cargas multiplicadas por los factores.
En este problema se ejemplifica el uso del DCR para determinar las dimensiones de las pilas o de las zapatas en roca. Se ha encontrado, extrayendo corazones de roca NX, que la formación es una secucncia de origen sedimentario de calizas y lutitas laminares. El suelo que la cubre es un depósito glacial. Como en la roca hay pocas evidencias de meteorización aun en su superficie, se presume que la parte me— teorizada fue removida por la glaciación.
El tamaño que es necesario dar a la pila, disminuye con la profundidad debido a que la calidad de la roca mejora. Elljase una zapata cuadrada de 1.80 m de lado en la El. 149.35, o cuadrada de 1.20 de lado en la El. 147.83, lo que se definirá con criterio económico.
El costo de la excavación adicional en la roca, probablemente excederá al ahorro en costo de una pequeña cantidad de concreto en la pila. Por lo tanto, se elige la pila mayor a una elevación mayor como el mejor proyecto6 Además, la carga se transmitirá de la columna a la pila por medio de una base formada por una placa de acero. Si la placa tiene aproximadamente las mismas dimensiones en planta que la pila, y si la presión de apoyo en el concreto se limita a O. 375f’c, los valores que se requieren para y para las pilas en las elevaciones 149.35 y 147.83, son 56.3/0.375 = 150 kg/cm2 y 133.6/0.375 = 356 kg/cm2, respectivarnente. Por lo tanto será necesario usar concreto de alta resistencia para la pila menor; generalmente se evita el uso de este concreto por las condiciones desfavorables que probablemente prevalezcan en el colado dentro de las excavaciones para cimentación.
Se observará que las presiones admisibles en muchos reglamentos de construcción, como las que se dan en la lista de la Tabla 22. 1. son menores que las determinadas en el problema 22-1. Los valores del reglamemo. aún después de considerar las concesiones hechas por la longitud de empotramiento, son generalmente superconservadores. Algunos reglamentos permiten valores más elevados que los tabulados si se hace una investigación adecuada, pero cuando no existe esta salvedad, los valores consignados en el reglamento pueden regir el nroyecto.
Como la mayor parte de las rocas intactas, sin meteorizar, son más fuertes y menos compresibles que el concreto, la determinación de las áreas de apoyo adecuadas o de las presiones admisibles sobre estos materiales, es cuestión de rutina y hasta puede ser innecesaria. Sin embargo, las masas de roca intacta, sin zonas meteorizadas, juntas u otros defectos, se encuentran sólo en raras ocasiones. La existencia o la localización de defectos específicos permanece a menudo desconocida hasta que la roca queda al descubrimiento por la excavación, o hasta que ocurre un comportamiento imprevisto de un pilote o en una pila, durante su instalación o en una prueba de carga. Debido a que las incertidumbres de este tipo son inherentes a las cimentaciones en roca, la función principal del proyectista es elegir un tipo de cimentación que pueda adaptarse o modificarse para satisfacer las diferentes condiciones más susceptibles de presentarse y elegir las modificaciones adecuadas cuando se conozcari las condiciones reales.
Introducción Anteriormente se supuso generalmente que el suelo era relativamente uniforme hasta una gran profundidad, o hasta una profundidad limitada, donde se localizaba una base firme. En realidad, estas condiciones son tan raras, que pueden corisiderarse como excepciones. Por lo tanto, los procedimientos descritos en los capítulos anteriores no son, con frecuencia, directamente aplicables para resolver problemas prácticos. Sin embargo, son valiosos, porque pueden ser modificados para que den indicaciones razonables del comportamiento probable de las cimentaciones en materiales heterogéneos.
La mayor parte de los subsuelos son o estratos definidos o elementos más o menos lenticulares. Algunos componentes del lepósito pueden ser materiales bastante resistentes e ncompresibles. mientras que otros pueden ser relativamente débiles y compresibles. Apoyándose en la información preliminar, como la de los sondeos de exploración, combinada con las pruebas de penetración estándar y pruebas sencillas de laboratorio, es posible decidir si algunas partes del subsuelo son suficientemente fuertes e incompresibles para no requerir más estudio. La atención puede concentrarse entonces en las zonas más débiles o compresibles.
La tarea principal del proyectista, antes de que pueda elegir el tipo adecuado de cimentación, consiste en determinar la influencia de elementos que se consideran débiles. En general, esto puede hacerse estimando o calculando los esfuerzos en el subsuelo, en la suposición de que es uniforme y elástico. Después de haber evaluado las propiedades fisicas de los materiales dudosos, apoyándose en los datos de exploración, puede determinarse la capacidad de éstos para resistir los esfuerzos sin fallar ni deformarse excesivamente. El resultado de esta investigación usualmente es suficiente para permitir la selección del tipo de cimentación adecuado. Ocasionalmente, pueden ser necesarios procedimientos de exploración más elaborados y pruebas en el suelo, para obtener la base de una buena decisión.
El cálculo de los euerzos puede hacerse mediante el diagrama de Newmark o en muchos casos de los que ordinariamente se encuentran, por algún procedimiento simplificado. Aunque el diagrama se basa en la suposición de que el material es homogéneo, los errores en los esfuerzos debidos a la estratificación o a otras irregularidades, seguramente no serán lo suficientemente grandes para invalidar las predicciones del comportamiento probable del suelo.
